GMAT/GRE Math対策: Mathを勉強するということ #1

GMAT/GREのMath対策に関してになります。特にMBA受験に関するMathの重要性はこちらでお話をさせて頂きました。SAT Mathが大きく足を引っ張る方は少数ですので、主にGMAT/GRE受験対象者になりますが、本当は数学を勉強される全ての方に読んで頂けたらなぁ、思います。

GMAT/GREの数学対策は人により必要時間が異なりますが、大学受験の２次試験でmathを利用しなかった方々の場合は数百時間必要になるケースが殆どです。GMAT/GREの数学難易度自体は高くはないのですが、厄介なのは数学は英語と異なり演習量に比例して実力は伸びません。

数学を勉強された方は理解しやすいかと思いますが、例えば同じ参考書を使って同じ時間勉強をしたとしても一人は東大をpassし、もう一人はMarchに落ちる程実際の実力に差が出てしまいます。世間では数学的にセンスがあるかどうかで一括りにされますが、そもそも数学的センスがあるという事はどういうことでしょうか？私は中学、高校とまともに通学はしなかった為、高校３年時に大学受験の勉強をスタートさせた段階でsin or cosもまともに理解できていなかった状態でしたが、最終的には全国〇〇番程度まで独学で実力を押し上げました。当時あまりにも数学ができなさ過ぎたお陰で（mathだけではありませんでしたが…）、この過程において数学を勉強するという事はどういう事かを学ぶことができました。

現役時代は当たり前に不合格でしたが（笑）、予備校へ行くという選択肢を私はとりませんでした：数学（その他のほとんどの授業もそうですが）の授業では、ほぼ100%の先生が問題の解説を行いますが、これらの授業に出て、解説を聞いたところで数学ができるようになる事はないだろう、という事は（数学はできませんでしたが）私には理解できました。

解説なら参考書に載っているのでそれを見て理解できるのであれば授業に出る意味はありません（今の時代ならネットで調べてしまった方が早いですしね）。参考書を使って学習をしていましたが、当然わからない問題だらけでした。まともに勉強を開始した当時は知らない考え方ばかりでしたので大変勉強になりました。例えば底と高さのそれぞれの2乗を足せば斜辺の2乗になる、という事は知らなければ問題は解けません。しかしだんだん回答を見ても、解き方自体は知っているのに答えが出せない、という状況に陥った為私に数学センスは備わっていないのか…？と悩むと同時に、解答を見て理解するという勉強方法もまたproductiveではないことが理解できました。

ほぼ全てのmath学習者は分からなければ解説を見てor授業に出て理解した上で反復をして対策をします。もしあなたに高い数学的センスが備わっていないとすると、解説を見て理解をする、というprocessを繰り返ししてもmath powerは一定のレベルで飽和します。GMAT で言えば43-48 range, GREであれば150後半ー160前半rangeの場合が多いと思います（理系大学受験の場合早慶以上は相当きついと思います。実際、合格できるのはセンスのある一握りの方のみです）。このレベルであれば相当勉強をすれば一種見たことある問題さえ解ければ到達可能ですが、それ以上になると馴染みのない問題を解く必要性に迫られます（東大を受験すれば見たことない問題まみれになります）。

数学的センスが高い人達もそうでない人達も、できない場合は解答を見て理解して反復させるのですが、数学的センスが無ければ無いほど解き方をパターン化させて覚えようとする傾向が強くなります。数学が得意では無いGMAT/GRE受験生の中には、例えば複利計算の場合は…と考える方がいらっしゃいますが数学ができる人達は複利の時は、速度の時は…とそれぞれに解き方を覚えている訳ではありません。

数学対策で重要であるのは問題を解く方法自体ではなく、その方法を見出すprocessです。Mathが苦手な人達は（例えば小学生程度でしょうか）おそらく速度の問題を解くときに速さの公式にplug in をして答えを出す訓練をしていると思います。一方数学ができる人達は、例えば速度と時間を掛けたら距離になる、という一種公式を覚えようとはせずに、毎回毎回考えることによって解答を導くそのprocess（公式を理解するprocess）を反復させます。数学的センスがあるとはどういうことですか？というanswerは、このように解法をapplyさせるまでのprocessを無意識のうちに反復練習することができる or 天賦の才によりこのapplication能力に長けているということです。Mathを勉強する、ということは解法を導くまでの過程を勉強することです。

例えばX+Y=4, X-Y=6, XYは？というようなGMAT/GREの問題を見たことがある人は多いでしょう。仮に解けなかったとしても解答を見ればなるほどね、２乗して引けば良いのね、と理解はでき、2回目以降はその通りに解けるのですが、学習の段階で重要であるのはこの２乗して引けばよいという解法自体ではなく、何故そのような考え方に至るのかというprocessです。実際に単に解答を理解している場合思考processは同一なのですが

a/bが１以上３以下の時 b/(a+b)の最大値は？と形を変えて問題を出されると手が止まる方が殆どです。

ある程度数学を勉強されている方の場合、分からないから予備校へ解説を聞きに行ったところで or単純に問題量をこなしたところでmathはできるようにはなりません。

長くなりましたので続きは次回とさせていただきます。